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Mathématiques


Grains de blé

Ceci est un conte ancien qui implique un calcul exponentiel.


C'est l'histoire d'un roi hindou qui avait décidé de donner à son grand vizir ce qu'il voulait pour le récompenser d'avoir inventé un jeu d'échecs. Le grand vizir demanda au roi un grain de blé pour la première case de la planche de jeu d'échecs, puis 2 grains pour la deuxième case, 4 pour la troisième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains de blé sur chaque case. Le roi étonné lui demanda si c'était là tout ce qu'il désirait, croyant que ce nombre était petit. Le vizir lui répondit qu'ainsi il devrait recevoir plus de grains de blé qu'il n'y en avait dans le monde entier.

Explication : un échiquier ayant 64 cases, on calculera le nombre de grains de blé de la manière suivante :

Comme le multiplicateur est de 2, ce chiffre sera notre base. Comme sur la première case il n'y a qu'un grain, il correspondra a 2^0. Puis la 2è case aura 2^1 et la 3è, 2^2. Donc la dernière case aura 2^63 grains de blé. Ce nombre est immensément grand. En plus, il faut additionner toutes les cases : ainsi les 2^63 grains s'additionnent avec les 2^62 grains de la case précédente, ainsi que tous les grains des autres cases.

 
 
~le Yâbe~ Publié le : 02/02/2006