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Mathématiques


Logarithme népérien

La fonction logarithme népérien est une fonction fantastique qui permet de transformer une addition en multiplication et une soustraction en division. D'où vient-elle? Et jusqu'où s'étend son pouvoir?


Mathématiques

>>En mathématiques, on utilise la dérivée d'une fonction pour déterminer ses variations (croissance, décroissance) . Or, le processus de dérivation possède un processus inverse : la primitive.

Or, on admet couramment que :

Primitive(1/x)=ln (x)

Mais si l'on tente de calculer avec les méthodes habituelles la primitive de (1/x) on a :

Prim (1/x) =Prim(x^-1)
=(1/(-1+1))*x^(-1+1)
=1/0 !!!!!!!!

Or, il est impossible de diviser par 0 ! Néanmoins, l'existence de la primitive de 1/x est prouvée. Et c'est la fonction ln (logarithme népérien)...

En outre, la fonction exponentielle est la fonction réciproque de ln. C'est-à-dire que ln(e^x)=x, avec e, le nombre de Neper (qui vaut environ 2.719...).

Physique

>>De plus, 1 représente le minéral et 0 l'œuf, l'énergie,...

On peut alors dire que 1/0 est la représentation du passage du minéral à l'énergie.
Remarquons qu'en physique nucléaire, la perte de masse lors de la désintégration des noyaux libère de l'énergie. Ce qui correspond au passage du 1 vers le 0.
Or, les lois qui régissent l'activité (nombre de désintégrations par seconde) d'un échantillon radioactif sont des lois exponentielles ou logarithmiques...

Chez l'Homme

>>La fonction ln se retrouve même au sein de l'horloge interne, à l'échelle d'une vie.
Au plus profond de nous-mêmes, la fonction ln influe sur notre perception du temps.
Pour un jeune enfant, une année passe extrêmement vite alors que pour le vieillard elle dure une éternité...

Conclusion

>>Enfin, pour nous montrer le pouvoir du logarithme népérien, lisez cette toute petite histoire :

Un homme de 60 ans se promène dans la rue et aperçoit une jeune fille qui n'a guère plus de 25 ans. Elle est magnifique. Malgré lui, son cœur chavire. Il décide de l'approcher pour lui déclarer sa flamme. La jeune femme est touchée mais elle ne peut donner suite à une si prompte rencontre.

- Monsieur, ç'eut été avec beaucoup de bonheur que j'eusse accepté de vous voir, mais vous êtes un homme mûr, dont l'expérience fait de moi une petite fille.

- Mademoiselle, ignorez-vous donc que l'expérience ne se mesure pas par l'âge, mais par le logarithme népérien de celui-ci ? Regardez-moi : j'ai une expérience de ln(60)=4.1 et vous de 3.2...Nous sommes en réalité plus proches que vous ne le pensiez.

- Vous me troublez, mais l'expérience n'attend-elle pas le nombre des années ?

- En effet, au cours du temps, l'expérience ne cesse de croître. Mais comme le logarithme népérien, elle croit de moins en moins vite. Croyez-moi, quel que soit votre âge, vous apprendrez moins dans la décennie à venir que dans celle écoulée.

La jeune fille, étonnée suivit le vieil homme jusque dans un parc où ils discutèrent du secret des nombres... Mais au bout de quelques heures, il dut la quitter car son épouse s'impatientait et que, comme la fonction exponentielle, la colère d'une femme ne cesse d'augmenter au cours du temps...

 
 
~Telimektar~

 

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