Nombre d'or

Mystique et mathématique.


Le nombre d'or est le seul nombre qui constitue une solution à l'équation x=(x+1)/x [ x²-x-1=0], c'est à dire que c'est le seul nombre auquel, si on lui ajoute 1 et que l'on divise la somme obtenue par ce nombre, on retrouve le nombre de départ.
Une approximation de ce nombre est 1,618 034. Sa valeur exacte est 1+racine carrée de 5 le tout divisé par 2. On l'appelle Phi (lettre grecque).
Ce nombre est exceptionnel en plusieurs points...

1) Il est irrationnel et trancendental comme Pi (plus simplement avec un nombre infini de décimales)
2) Il est pour notre cerveau le rapport de l'équilibre visuel de tout rectangle...La majorité des personnes le trace intuitivement.
3) Il est retrouvé de ce fait dans nombre de constructions mythiques...du Parthénon aux Pyramides.
4) Il est retrouvé en musique dans l'intervalle des notes d'une gamme
5) Il est d'une grande utilité en architecture...Le Corbusier s'en est servi pour construire son Modulor, qui définit les équilibres visuels de toute construction artistique.
6) Il a des propriétés mathématiques saisissantes simplistes et peu abordables à la fois.
7) De par le fait qu'il est utilisé pour construire des spirales il est relié à Pi !
8) C'est à peu près le rapport entre la position de votre nombril et votre taille
9) Dans le règne végétal l'agencement des rameaux est des feuilles suit une suite dite de Fibonacci, reliée à Phi.

Cet arrangement particulier maximise la quantité de lumière et minimise l'ombre portée des parties supérieures sur les inférieures....

 
 
~Freedom for Monocotyledones~ Publié le : 25/11/2005

 

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En reprenant ce cher Werber, on peut ajouter qu'il n'est pas présent uniquement dans notre nombril ^^
Il est présent dans toute la nature, chez les plantes, les arbres, et pour en rester au corps humain, il est, par exemple, approximativement le rapport entre la longueur de votre coude à votre main, et celle de votre épaule à votre main.

~calopsfr~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Aaah le nombre d'or... Je connaissais déjà pas mal de ses propriétés...
Dis-moi Freedom for Monocotyledones, t'en fais des articles! Des bons en plus! Et quasiment sans fautes, c'est un plaisir de te corriger ^^
T'essayes de détrôner toute l'équipe? Gaffe, je t'ai à l'oeil



~Darkiliane Suky~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Nous détrôner, nous?

Non, pas possible

Freedom for Monocotyledones

~Tristan~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Deux choses :
Je n'avais pas vu cet article, donc je rougis...
Cette petite coïncidence temporelle entre Adam et Eve m'a fait rire et "on peut ajouter qu'il n'est pas présent uniquement dans notre nombril".
@+

~Freedom for Monocotyledones~ le 00-00-0000 à 00:00
 

A propos du nombre d'or, j'ai lu plein de choses à ce sujet dans un livre de Dan Brown, je me souviens plus si c'est le Da Vinci Code ou Anges et Démons...

~Darkiliane Suky~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Juste pour ajouter que le nombre d'or peut être aussi calculé par
racine [1+racine(1+racine(1+ ....... ))]
Et il est dit chez les Egyptiens que si l'on pose quelque chose aux deux tiers de la hauteur d'une pyramide construite, selon ces mesures, avec un coin à chaque point cardinal, cette chose ne s'altèrera jamais et se chargera d'une énergie positive...

~Heru-Luin~ le 00-00-0000 à 00:00
 

Bonjour! C'est ma première visite sur ce site, et je m'excuse mais il y a une erreur au petit 1). Phi n'est pas transcendental (on dit trancendant) car un nombre est trancendant seulement s'il ne s'annule pour aucun polynome rationnel, autrement dit le seul fait que
phi² -phi -1 = 0 contredit ce que tu as dit, désolé.

~bertrandpierre~ le 07-01-2007 à 00:00
 

Désolé je ne suis pas un grand matheux, mais j'essaie de comprendre et j'ai un peu de mal...
Car le nombre d'or est d'environ 1.618034... Mais cette mesure est exprimée en quelle unité?
Et si elle n'a pas d'unité, c'est par rapport à quoi qu'elle se calcule?

Je ne pense pas qu'il y ait une unité précise si on l'utilise pour définir plusieurs mesures différentes, donc ça doit être quelque chose d'autre...
Enfin je n'ai pas tout compris à ce nombre d'or...



~Thanatos~ le 27-07-2007 à 00:00
 

Il n'y a pas d'unité pour ce nombre puisque c'est un rapport.
Si on prend par des rapport de mesure, ce sera des mètres sur des mètres et le résultat est sans unité.

~Styfore~ le 19-10-2007 à 00:00
 

Si l'on calcule le rapport entre deux termes successifs de suites de Fibonacci, on obtient :

1/1=1 2/1=2 3/2=1,5 5/3=1,666 8/5=1,6 13/8=1,625

21/13=1,615 34/21=1,619 55/34=1,6176 89/55=1,618

144/89=1,6179 233/144=1,61805 ...

Et ainsi de suite... Plus on progresse, plus on tend vers PHI, on constate aussi au fur et à mesure que chaque rapport est alternativement plus grand et plus petit que PHI.

C'était juste une petite note de plus, sur ce fameux rapport Phi, qu'on appelle aussi section d'or, section dorée, nombre d'or ou divine proportion...

~charabia~ le 21-10-2007 à 00:00
 

Bonjour à tous.

Thanatos,
le plus simple pour comprendre ce rapport est de dessiner, sur une feuille blanche, plein de rectangles, de sorte à ce que seul l'un d'eux respecte le nombre d'or (la longueur divisée par la largeur donne le nombre d'or : par exemple la longueur fait 10cm et la largeur 6,18cm, puisque 10 divisé par Phi fait 6,18).
Ensuite, tu demandes à des personnes quel rectangle elles estiment instinctivement être le plus beau...
Et si tout va bien, ce rectangle sortira le plus souvent, et de loin...

~Valar~ le 04-12-2007 à 00:00
 

Il paraît aussi que lorsqu'on dessine des rectangles au pifomètre, en les voulant les plus jolis possible à vue de nez, le nombre d'or est très très souvent retrouvé dans ces rectangles. L'harmonie...

~charabia~ le 06-01-2008 à 00:00
 

Ah d'accord, merci pour vos réponses, cela m'a éclairci les idées !
C'est toujours intéressant d'en apprendre un peu plus sur notre inconscient
.. Et sur notre ignorance !

~Thanatos~ le 30-06-2009 à 14:30
 

Étrange qu'aucun grand peintre n'ait utilisé le nombre d'or dans le choix des supports sur lequel il a peint ?
De plus, dans un sondage réalisé par deux étudiants auprès de 1178 de leurs collègues de l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, seuls 23 % des personnes interrogées ont identifié les rectangles 2 et 6 (rectangles d'ors), sur un total de 9 rectangles, comme étant les mieux proportionnés à leurs yeux. Le rectangle n° 5 remporte à lui tout seul 35 % des suffrages, avec une proportion de 1,35, assez éloignée de la valeur du nombre d’or (1,618).

Le nombre d’or possède, comme beaucoup de nombres, des propriétés fascinantes (géométrie, suite de Fibonacci, etc.) qui le font se retrouver dans de multiples domaines de la nature (le nombre Pi est probablement largement plus représenté). Mais il n’a pas de propriété esthétique particulière et n’a pas été utilisé par les architectes de l’Antiquité ou du Moyen-Âge, ni par les grands peintres de la Renaissance. Il n’est pas spontanément reconnu par un être humain comme étant la proportion la plus harmonieuse. Et pour qui veut le retrouver dans une construction ou une figure, juste un peu de patience ou d’imagination suffisent. Bref, un mythe sans beaucoup de fondement.

Il est bon d'avoir la foi... oui mais il faut quand même garder un œil critique et ne pas se lancer dans n'importe quelle mystification sous prétexte qu'elle nous fait rêver.

~vasa.mena~ le 22-05-2010 à 14:12
 

Tout à fait d'accord vasa sauf que le standard pour un rectangle est le 16/9, c'est celui utilise pas la télévision, qui correspond à 1.777777777...

~seby~ le 07-03-2013 à 11:15
 
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